Эвклид одним и тем же словом πορισμα(поризмы) обозначает иследствия из начал итеоремы своих трех книгО поризмах. Это повело, говорит Шаль, к естественному сближению междупоризмами иследствиями. Следствия суть теоремы, которые непосредственно выводятся или из приложения теоремы, или из известного места доказательства этой теоремы, или из рассуждения, которое приводит к разрешению задачи; и можно сказать вообще, что следствия суть теоремы, отличающиеся от тех, из коих они выведены, но которые в сущности воспроизводят их в другой форме, как можно видеть вНачалах. Поризмы происходят из известных уже теорем, которых форма изменена. Поризмы или следствия есть, как говорит Прокл, некоторого рода полезнаяприбыль, получаемая мимоходом.
Три книгиПоризмов, восстановленные Шалем, относятся к планиметрии. Это задачи, которые могут быть предложены, ради упражнения, в курсе геометрии. Они относятся только к прямой линии и кругу. Вот два, взятых наудачу, поризма:
1) даны три прямые, проходящие через одну и ту же точку; если вокруг двух определенных неподвижных точек вращать две прямые, которые пересекаются с одной из трех первых и встречают две другие, каждую в определенной точке, то прямая, соединяющая эти две последние точки, проходит через некоторую данную точку;
2) при данных двух кругах и двух точках на их окружностях можно найти такую точку, что прямые, проведенные от этой точки к двум данным на окружности точкам, послужат к образованию данного треугольника.
Мы принуждены были слегка изменить изложение этих поризмов, не имея возможности привести относящихся к ним чертежей. Но их достаточно и в этом виде, чтоб получить понятие о роде теорем, заключающихся вПоризмах Эвклида, восстановленных Шалем, ученым профессором Сорбонны.
Да извинят нас за эти математические отступления. Как, говоря о Эвклиде, миновать геометрические термины? Что допоризмов в частности, то необходимо было дать понятие об этого рода теоремах, которые столь славились и которыми занимались многие первостепенные геометры, не могшие определить ни их цели, ни основания, пока Шаль не разъяснил этого вопроса.
Аполлоний Пергейский
Аполлоний был назван современникамивеликим геометром. А между тем он жил после Архимеда и Эвклида, не считая многих других математиков, которые в предшествовавшие века прославились своими открытиями. Наука чистой математики была уже обширна, когда явились Архимед и Эвклид. Чтобы прославиться после них, когда едва сорок – пятьдесят лет прошло со смерти Архимеда, нельзя было быть обыкновенным геометром. Аполлоний и не был таким. Подобно великим гениям Древней Греции, он обнимал всю совокупность человеческих знаний. Он не был только отличным геометром, искусным астрономом: его считали также прекрасным писателем и ученым философом; он также считался замечательным поэтом и музыкантом. От его сочинений осталась только небольшая часть, но и ее достаточно, чтобы дать высокое понятие об его гении и состоянии геометрии у древних.
Подобно Фалесу, Пифагору и многим другим философам, прославившим Грецию и свой век, Аполлоний был родом из Малой Азии. Он родился в памфилийском городе Перге, около половины второго века до Р.Х., в царствование Птолемея Эвергета. Вероятно, он умер в Александрии, но неизвестно когда.